Об абстракции
На этом этапе мне трудно четко охарактеризовать абстракцию отчасти потому, что она проникает во все аспекты программирования. Рассмотрим некий алгоритм и все возможные вычисления, которые могут быть порождены этим алгоритмом.
Если исходить из вычислений, то алгоритм - это то, что остается, если абстрагироваться от конкретных значений обрабатываемых данных. Понятие "переменной" представляет собой абстракцию соответствующего текущего значения. Я слышал (к большому сожалению, не могу вспомнить, от кого) мнение, что, как только человек осознал, как в программировании используются переменные, он понял сущность программирования. Мы можем найти подтверждение этому мнению, если вспомним использование математической индукции применительно к повторениям цикла: с одной стороны, именно благодаря абстракции понятия вводятся таким образом, что удается сформулировать индуктивный переход; с другой стороны, именно организация повторений требует введения понятия "переменной". (При отсутствии повторений мы могли бы ограничиться "величинами", значения которых должны определяться не более чем по одному разу и никогда не переопределяются в отличие от значений переменных.)
Абстракция присутствует также в процессе присваивания операциям имен и использования этих операций с точки зрения того, "что она делает", с полным безразличием к тому, "как она работает". (Аналогично следует считать, что руководство по программированию описывает абстрактную машину: конкретная аппаратура, предоставляемая изготовителем, - это не что иное как механическая - и обычно несовершенная! - модель этой абстрактной машины.) Имеется явная аналогия между использованием в программе именованной операции независимо от того, "как она работает", и использованием теоремы независимо от того, как она доказывалась. Даже если ее доказательство исключительно запутанное, теорема может оказаться очень удобной для практического использования.
Здесь я снова сошлюсь на количественную ограниченность наших возможностей.
Рассуждение с перечислением не вызывает нареканий, пока оно проходит, но поскольку мы мыслим довольно медленно, такое рассуждение пройдет не слишком далеко. Рассуждение с перечислением оказывается подходящим интеллектуальным средством только при строгом соблюдении умеренности его применения. Следует рассматривать абстракцию как основной интеллектуальный прием, позволяющий ослабить количественные ограничения, которые накладываются на рассуждение с перечислением.
(В этом месте М. Вуджер из Национальной физической лаборатории, Теддингтон, Англия, сделал замечание, которое я с благодарностью привожу. "Имеется аналогия между неанализируемыми терминами, в которых формулируется аксиома или теорема, и неанализируемыми операндами, к которым предполагается применять именованную операцию".)
